Question

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于______．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，易得该二项式的各项二项式系数之和与各项系数的和，结合题意有=64，解可得n的值，即可得答案．
解答：解：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为2ⁿ，
在中，令x=1，可得（1+3）ⁿ=4ⁿ，则各项系数的和为4ⁿ，
依题意有=64，解可得n=6；
故答案为6．
点评：本题考查二项式系数的性质，解题时注意区分展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和，两者是不同的概念．