Question

【题目】已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量 和 均由2个 和3个 排列而成，记S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中
1）S有5个不同的值；（2）若 ⊥ 则Smin与| |无关；（3）若 ∥ 则Smin与| |无关；（4）若| |＞4| |，则Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 则 与 的夹角为 ．正确的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵xi ， yi（i=1，2，3，4，5）均由2个 和3个 排列而成，
∴S=xiyi可能情况有三种：①S=2 +3 ；②S= ；③S=4 ．故（1）错误；
∵S1﹣S2=S2﹣S3= ，∴S中最小为S3 ．
若 ，则Smin=S3= ，与| |无关，故（2）正确；
若 ，则Smin=S3=4 ，与| |有关，故（3）错误；
若| |＞4| |，则Smin=S3=4| || |cosθ+ ＞﹣4| || |+ ＞﹣ + =0，故（4）正确；
若| |=2| |，Smin=S3=8 cosθ+4 =8 ，
∴2cosθ=1，∴θ= ，
即 与 的夹角为 ，（5）错误．
综上所述，命题正确的是（2）（4），
故选：B．