题目内容

一个体积为 $数学公式$ 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 ________．

$\text{[math]}$
分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 $\text{[math]}$ ，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．
解答：设棱柱的高为h，
由左视图知，底面正三角形的高是 $\text{[math]}$ ，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$
由于其体积为 $\text{[math]}$ ，故有h× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得h=3
由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增内容，不时出现在高考试题中，应予以重视．