题目内容
双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2012的值是（ ）
A．8040
| B．80484
| C．8048 | D．8040 |
∵a2=8，b2=8，
∴c=4，即x1=4，又|Pn+1F2|=|PnF1|，
∴(xn+1-4)2+yn+12=(xn+4)2+yn2，
即xn+12-8xn+1+16+yn+12=xn2+8xn+16+yn2，
∴（xn+1+xn）（xn+1-xn-4）=0，
由题意知，xn＞0，
∴xn+1-xn=4，
∴{xn}是以4为首项，4为公差的等差数列，
∴x2012=x1+2011×4=4+8044=8048．
故选C．
∴c=4，即x1=4，又|Pn+1F2|=|PnF1|，
∴(xn+1-4)2+yn+12=(xn+4)2+yn2，
即xn+12-8xn+1+16+yn+12=xn2+8xn+16+yn2，
∴（xn+1+xn）（xn+1-xn-4）=0，
由题意知，xn＞0，
∴xn+1-xn=4，
∴{xn}是以4为首项，4为公差的等差数列，
∴x2012=x1+2011×4=4+8044=8048．
故选C．
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在双曲线x2-y2=8的右支上过右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）
| A、28 | ||
B、8
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C、14-8
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D、14+8
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