题目内容

数列{a_n}中，a_n＞0，且{a_na_n+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，满足a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3（n∈N），则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜

B．0＜q＜

C．0＜q＜

-1+

D．0＜q＜

-1+

法1：∵{a_na_n+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，
∴设anan+1=(a1a2)qn-1，
不等式可化为(a1a2)qn-1+(a1a2)qn＞(a1a2)qn+1，
∵a_n＞0，q＞0，
∴q²-q-1＜0，
解得：0＜q＜

；
法2：令n=1，不等式变为a₁a₂+a₂a₃＞a₃a₄，
∴a1a2+a1a2?q＞a1a2q2，
∵a₁a₂＞0，∴1+q＞q²，
解得：0＜q＜

，
故选B

练习册系列答案

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}是等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比数列；
③若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
④数列{a_n}的前n项的和为S_n，且 $数学公式$ ，则{a_n}为等差或等比数列；
⑤数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）．
其中正确命题的序号是________．（请将正确命题的序号都填上）

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T使得a_n=a_n+T对于任意非零自然数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期，已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_na_n1|（n≥2，n∈N），如果a₁=1，a₂=a(a∈R,a≠0)，当数列{a_n}的周期最小时，该数列前2005项的和是

A．668 B．669 C．1336 D．1337

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