题目内容

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值为    ．
【答案】分析：根据柯西不等式（x1y1+x2y2+x3y3）2≤（x12+x22+x32）（y12+y22+y32），将原式进行配凑并结合已知条件a+b+c=1加以计算，即可得到 的最大值．
解答：解：根据柯西不等式，可得
（ ）2
=（1•+1•+1•）2
≤（12+12+12）[（ ）2+（ ）2+（ ）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当 ==），
即a=b=c=时，（ ）2的最大值为18
因此 的最大值为 3．
故答案为：3
点评：本题给出三个正数满足a+b+c=1，求的最大值．考查了利用柯西不等式求最值的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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