Question

设α∈{-1，1，2，3，4，5}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为

1，3，5

．

Answer 1

分析：分别验证a=-1，1，2，3，4，5知当a=1或a=3，或a=5时，函数y=x^a的定义域是R且为奇函数．

解答：解：当a=-1时，y=x^-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；
当a=2时，函数y=x²的定义域是R且为偶函数，不符合题意；
当a=3时，函数y=x³的定义域是R且为奇函数，满足题意；
当a=4时，函数y=x⁴的定义域是R且为偶函数，不符合题意；
当a=5时，函数y=x⁵的定义域是R且为奇函数，满足题意．
∴满足题意的α的值为1，3，5
故答案为1，3，5．

点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．