Question

已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

Answer 1

解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a²－4(2a＋6)＝0⇒2a²－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.

(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a²－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a²－3a＋2

＝－²＋.∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，

∴g(a)的值域为[－，4]．