Question

（2006•崇文区二模）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n²-a_n+1-1=0，则此数列的前2006项之和为

-1001

．

Answer 1

分析：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，以此可知该数列首项为1，第三项起的奇数项为-1，偶数项为0．

解答：解：由a_n²-a_n+1-1=0，得a_n+1=a_n²-1，
所以a₂=a12-1=0，a3=a22-1=-1，a4=a32-1=0，a5=a42-1=-1，…，
由此可知该数列首项为1，第三项起的奇数项为-1，偶数项为0，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=1+（-1）×1002=-1001，
故答案为：-1001．

点评：本题考查由数列递推式求数列的项，属中档题．