题目内容
已知函数f(x)=
•
，其中
=(1，sin2x)，
=(cos2x，
)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若a=
，b+c=3，求△ABC的面积．
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
（1）求角A；
（2）若a=
| 3 |
（1）∵
=(1，sin2x)，
=(cos2x，
)，f(x)=
•
，
∴f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+
）=1，
∵
＜2A+
＜
，
∴2A+
=
，∴A=
；
（2）由余弦定理知cosA=
=
∵a=
，∴b2+c2-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=
bcsinA=
．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
∴f（x）=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
∵f（A）=1，∴2sin（2A+
| π |
| 6 |
∵
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理知cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵a=
| 3 |
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
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