题目内容
(本小题满分12分)
若
,
,
.
⑴ 求![]()
⑵ 猜想
与
的关系,并用数学归纳法证明.
解:(1)
,![]()
,
…………………………………2分
(2)猜想:
即:
(n∈N*)…5分
下面用数学归纳法证明
n=1时,已证S1=T1 ……………………………………………6分
假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即:
………8分
则![]()
![]()
![]()
所以
命题成立. ……………11分
由①,②可知,对任意
,
都成立. ……………12分
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