题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．

解：∵ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ 是奇函数
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2
分析：由 $\text{[math]}$ ，函数f（x）为周期为3的周期函数，又由 $\text{[math]}$ 是奇函数，则函数f（-x）= $\text{[math]}$ =f（x），又由f（-1）=1，f（0）=-2我们易得f（1）=1，根据周期性我们易求f（1）+f（2）+…+f（2009）的值．
点评：若函数f（x）的图象关于（a，0）点对称，又关于点（b，0）对称，则函数一定为周期函数且T=2|a-b|．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）