Question

已知p：x是偶数；q：（x，0）是函数y=tan

π

2

x的对称中心，则p是q的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先根据正切函数y=tanx对称中心是（k

π

2

+

π

2

，0）（k是整数），得出函数y=tan

π

2

x的对称中心，再进行判断．

解答：解：正切函数y=tanxx对称中心是（k

π

2

+

π

2

，0）（k是整数），
由

π

2

x=k

π

2

+

π

2

，得x=k+1，（k是整数），
故函数y=tan

π

2

x的对称中心是（k+1，0），
当k是奇数时，k+1是偶数，故p：x是偶数能得出：q：（x，0）是函数y=tan

π

2

x的对称中心，
反之，不能推出．
∴p是q的充分而不必要条件；
故选A．

点评：本题主要考查充要条件和正切函数的基本性质，考查了正切函数的对称性，属于基础题．