题目内容

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是________．

$\text{[math]}$
分析：若把直线4x+3y-12=0向圆平行移动，成为圆的切线时，切点到直线4x+3y-12=0距离最小，所以圆心与直到线4x+3y-12=0距离最小的点连线垂直于直线4x+3y-12=0，只需求出过圆心的直线4x+3y-12=0的垂线方程，与圆方程联立，解出交点，即为所求．
解答：解

：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为 $\text{[math]}$
∴OP的方程为y= $\text{[math]}$ x
由 $\text{[math]}$ ，得，x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ 舍去．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，其中综合考查了学生的理解力与转化的能力．

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