Question

已知函数f(x)=Acos²()+1  (A＞0，＞0)的最大值为3，f(x)的图像在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=___________.

Answer 1

200 

解析：本题考查三角函数的图像与性质，综合性强，难度大.由已知条件知A=2,=2,所以ω=,T=4,令x=0得cos²=,sin²=所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=25[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]…(1).

由f(x)=2cos²(x+)+1,得f(1)=2sin²+1=2,同理可得f(2)=f(3)=f(4)=2.代入(1)式可得.