Question

已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）成立的x₀＜1，则实数α的取值范围为

1. A.
   a＞1
2. B.
   a＜1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   a≥1

Answer 1

A
分析：由题意可得 0＜x₀＜1，且 =lnx₀+a 成立，再由 ＞1，lnx₀＜0，可得 a=-lnx₀＞1，从而求得实数α的取值范围．
解答：由函数f（x）=lnx+a可得f′（x）=，由于使得f′（x₀）=f（x₀）成立的 0＜x₀＜1，即 =lnx₀+a．
由于 ＞1，lnx₀＜0，∴a=-lnx₀＞1，故有a＞1，
故选A．
点评：本题主要考查函数的导数的求法，不等式的性质应用，属于基础题．