题目内容

设A为双曲线右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（ ）
A．
B．
C．（4，0）
D．
【答案】分析：由于研究直线恒过定点，故可取特殊位置就可解决．
解答：解：由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，右焦点 F（5，0 ），右准线为 x=．
取特殊点，，，
则AC的方程，
从而知y=0时，，
故选B．
点评：特殊点、特殊位置等式解决选择、填空题最常用的方法，应注意体会与运用
练习册系列答案
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已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，一条渐近线m：x+
2
y=0，设过点A（-3
2
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
6
，求k的值；
（3）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知双曲线c：
x2
2
-y2=1，设直线l过点A(-3
2
，0)，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
（2013•枣庄一模）设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O为坐标原点），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
（2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
（2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
5
4
c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

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