题目内容
设函数f(x)=
·
，其中向量
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)，x∈R，
（Ⅰ）若f(x)=1-
且x∈[-
，
]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量
=(m，n)(|m|＜
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。
·，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R，（Ⅰ）若f(x)=1-
且x∈[-，]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量
=(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+
sin2x=1+2sin(2x+
)，
由1+2sin(2x+
)=1-
，得sin(2x+
)=-
，
，
∴
，
∴2x+
；
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量
=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，
即函数y=f(x)的图象，
由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+
)+1，
∵|m|＜
，
∴m=
，n=1。
sin2x=1+2sin(2x+)，由1+2sin(2x+
)=1-，得sin(2x+)=-，，∴
，∴2x+
；（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量
=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象，
由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+
)+1， ∵|m|＜
，∴m=
，n=1。
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