Question

如图，AP表示发动机的连杆，OA表示它的曲柄．当A在圆上作圆周运动时，P在x轴上作直线运动，求P点的横坐标．为什么当α是直角时，∠P是最大？

Answer 1

分析：过A作AB⊥OP，设x为点P的横坐标，根据OP=OB+BP表示出x的表达式，根据虽然∠P随连杆位置的变化而改变但连杆上下摆动的幅度是一样，可得到∠P的最大值是一样，即只需0≤α≤π内∠P变化的情况，根据正弦定理可知sin∠P=

R

l

•sinα，因为当α=

π

2

时sinα的值最大，进而可得到sin∠P的值也最大，再由正弦函数的性质可知此时P最大．

解答：解：过A作AB⊥OP
设x为点P的横坐标，则
x=OP=OB+BP=Rcosα+

l2-R2•sin2α

因为∠P随连杆位置的变化而改变，
但连杆上下摆动的幅度是一样的，
所以∠P的最大值是一样的．
故可以考虑0≤α≤π内∠P变化的情况，
由正弦定理得sin∠P=

R

l

•sinα
在0≤α≤π内，
当α=

π

2

时，sinα的值最大，
因而sin∠P的值也最大
∵OA＜AP，
∴∠P＜α，即∠P总是锐角．
在0＜∠P＜

π

2

内，
sin∠P是单调上升的，
所以α=

π

2

时，∠P最大．

点评：本题主要考查正弦定理和正弦函数的性质的应用．三角函数的内容比较散，公式比较多，不容易记忆，一定要在平时多积累多练习到考试时方能够做到灵活运用．