Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．

（Ⅰ）求证：平面DEF；

（Ⅱ）求证：．

阅读下面给出的解答过程及思路分析．

解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．

因为平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．

（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以②．

因为D，F分别为PC，AC的中点，所以．所以．

思路第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；

第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．

以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．

空格	选项
①	A．	B．	C．
②	A．	B．	C．
③	A．线线垂直	B．线面垂直	C．线线平行
④	A．线线垂直	B．线面垂直	C．线线平行
⑤	A．线面平行	B．线线平行	C．线面垂直

Answer 1

【答案】①A；②B；③C；④A；⑤B．

【解析】

①：由中位线分析；②线面垂直的性质分析；③由线线推导线面；④由线面垂直推导线线垂直；⑤由线线平行推导线线垂直.

①因为是中位线，所以，故选A；②平面，平面，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B；③通过中位线，先证线线平行，再证线面平行，故选C；④根据可知：先证明线线垂直，故选A；⑤由可知：再证线线平行，故选B.