Question

已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f(1)，b=f(log

1

2

1

4

)，c=f(log2

2

2

)大小（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由对数的定义，可得b=f（2），c=f（-

1

2

）=f（

1

2

）．再结合函数函数f（x）在[0，2]上递减，即可得到a、b、c的大小关系．

解答：解：∵(

1

2

 )2=

1

4

，2-

1

2

=

2

2

∴log

1

2

1

4

=2，log2

2

2

=-

1

2

∵f（x）在[0，2]上递减，
∴f（

1

2

）＞f（1）＞f（2）
又∵f（x）是偶函数，f（

1

2

）=f（-

1

2

）=f(log2

2

2

)
∴f(log2

2

2

)＞f（1）＞f(log

1

2

1

4

)，即c＞a＞b
故选D

点评：本题给出偶函数在[0，2]上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题．