题目内容
（2013•香洲区模拟）如图所示，圆O的直径AB=12，C为圆周上一点，BC=6，过C作圆O的切线l，过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，则DE=3
3
．分析：由圆O的直径AB=12，BC=6，过C作圆O的切线l，知∠BAC=30°，AC=
=6
，∠ACD=∠ABC=60°，过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，由此导出DC=3
，AD=9，由弦切角定理建立方程能求出DE的长．
| 122-62 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：连接CE，∵圆O的直径AB=12，BC=6，过C作圆O的切线l，
∴∠BAC=30°，AC=
=6
，∠ACD=∠ABC=60°，
∵过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，
∴DC=
AC=3
，
∴AD=
=9，
由切线长定理知：DC2=DE•AD，
∴DE=
=
=3．
故答案为：3．
解：连接CE，∵圆O的直径AB=12，BC=6，过C作圆O的切线l，∴∠BAC=30°，AC=
| 122-62 |
| 3 |
∵过A做直线l的垂线，垂足为D，AD交圆O于E，
∴DC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴AD=
(6
|
由切线长定理知：DC2=DE•AD，
∴DE=
| DC2 |
| AD |
(3
| ||
| 9 |
故答案为：3．
点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理和切线长定理的合理运用．
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