Question

已知函数f(x)＝x²－mlnx.

(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．

Answer 1

(1)   若函数f(x)在(，＋∞)上是增函数，

则f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立．                 …………… 2分

而f′(x)＝x－，即m≤x²在(，＋∞)上恒成立，即m≤.…………… 8分

(2)当m＝2时，f′(x)＝x－＝，              

令f′(x)＝0得x＝±，                           …………… 10分

当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)时，f′(x)>0，故x＝是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)_min＝f()＝1－ln2，又f(1)＝，f(e)＝e²－2＝>，故f(x)_max＝.