Question

【题目】如图，在三棱柱侧面．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)要证平面平面，转证平面AB，即证，；

(2) 以G为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.分别求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到结果.

(1)如图，设，连接AG.

因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以G为的中点，

因为，

所以为等腰三角形，所以，

又因为AB⊥侧面，且平面，

所以

又因为，

所以平面AB，又因为平面，

所以平面平面；

（2）由（1）知平面AB，所以B

以G为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.

由B易知四边形为菱形，因为

所以，

则可得，

所以

设平面的法向量，

由得：，取z=1，所以，

由（1）知=为平面AB的法向量，

则

易知二面角的余弦值.