Question

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1
解答：解：结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1，
因此对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案为 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1
点评：本题考查观察、类比、归纳的能力．