Question

【题目】（本题满分16分）第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分．

已知函数，其中为常数，且 ．

(1) 若是奇函数，求的取值集合；

(2) 当 时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合；

(3) 对于问题(1)(2)中的 ，当时，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析: （1）由求得的值，在验证是奇函数即可得结果；(2)根据指数对数的运算法则可得，从而可得，求其反函数可得的解析式，进而可得结果；(3)根据对数函数的单调性，结合对数函数的定义域，列不等式组求解即可.

试题解析：（1）由必要条件

所以 ，

下面 证充分性，当a=-1时， ，

任取，

恒成立，

由 。

（2）法一，当a=-1时，由

互换x，y得

则，

从而

所以

即

法二、当 时，由

互换 得

所以

即

（3）原问题转化为

恒成立，则

或

则 的取值范围为 .