Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

Answer 1

【答案】分析：首先根据a₂和a₅求出公比q，根据数列{a_na_n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a₁a₂=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．
解答：解：由，解得．
数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为，
所以，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．