Question

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f₁(x)=x,f₂(x)=x²,f₃(x)=x³,f₄(x)=sinx,f₅(x)=cosx,f₆(x)=2.

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张函数是偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行.求抽取次数ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

解:(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,

由题意知P(A)=.

(2)ξ可取1,2,3,4.

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=·,

P(ξ=3)=··=.

p(ξ=4)=···=.

故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

    Eξ=1×+2×+3×+4×=.