题目内容
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
=λ
+μ
，则λ+μ=（ ）
| AO |
| AB |
| BC |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：通过解直角三角形得到BD=
BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出
利用向量共线的充要条件表示出
，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AO |
解答：解：在△ABD中，BD=
AB=1
又BC=3
所以BD=
BC
∴
=
+
=
+
∵O为AD的中点
∴
=
=
+
∵
=λ
+μ
∴λ=
，μ=
∴λ+μ=
故选D
| 1 |
| 2 |
又BC=3
所以BD=
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
∵O为AD的中点
∴
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 6 |
| BC |
∵
| AO |
| AB |
| BC |
∴λ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
∴λ+μ=
| 2 |
| 3 |
故选D
点评：本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．
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