Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

设函数f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．

Answer 1

分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．

解答：解：由题意可得f（x）=

x2-2  ， x2-2-(x-x2)≤1 x-x2 ，  x2-2-(x-x2)＞1

=

x2-2  ， -1≤ x≤ 3 2 x-x2 ，  x＜-1 ，或x＞ 3 2

，
函数y=f（x）的图象如右图所示：
函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．
由图象可得 c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

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故答案为c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

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点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．