题目内容

在△ABC中，sinA+cosA=
2
，
3
cosA=-
2
cos（π-B），求△ABC的三个内角．
分析：利用辅助角公式化简函数，可求A，利用诱导公式化简函数，可求B，进而可求C．
解答：解：由已知可得：
2
sin（A+
π
4
）=
2
，
因为0＜A＜π，所以A=
π
4
．
由已知可得
3
cosA=
2
cosB，把A=
π
4
代入可得cosB=
3
2
，
又0＜B＜π，从而B=
π
6
，所以C=π-
π
4
-
π
6
=
7π
12
．
点评：本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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