题目内容

函数y=sin4x+cos4x的单调递增区间是
 
．
分析：利用同角三角函数基本关系及倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而根据余弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．
解答：解：y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-
sin22x
2
=1-
1-cos4x
4
=
3+cos4x
4
，
∵函数f（x）=cos4x的增区间为2kπ-π≤4x≤2kπ，即
kπ
2
-
π
4
≤x≤
kπ
2
，
∴函数y=sin4x+cos4x的单调递增区间是[
kπ
2
-
π
4
，
kπ
2
]（k∈Z）
故答案为[
kπ
2
-
π
4
，
kπ
2
]（k∈Z）
点评：本题主要考查了同角三角函数，二倍角公式，三角函数的单调性．考查了考生对三角函数基础知识的把握和理解．
练习册系列答案
相关题目
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
 
（（写出所有真命题的编号））
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④若cos2α=
1
2
，则α=2kπ±
π
6
（k∈Z）；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（写出所有真命题的编号）
（2012•武昌区模拟）给出以下4个命题：其中真命题的个数是（　　）
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在区间[0，π]上是减函数．
有4个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+
π
6
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是
①
①
（填上所有真命题的序号）．

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