Question

在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～N（90，100）.

(1)试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

Answer 1

（1）0.954 4（2）1 365人

解析:

∵～N（90，100），∴=90，==10.                              1分

（1）由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考试成绩位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4.                         6分

（2）由=90，=10，得-=80，+=100.                                                    8分

由于正态变量在区间（-，+）内取值的概率是0.682 6，

所以考试成绩位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.                                11分

一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）.      14分