Question

设a＞0,a≠1,t＞0,试比较log_at与log_a的大小.

Answer 1

思路分析:两式先化为同底对数log_a与log_a，由于t＞0,应用均值不等式知≥，下一步只要运用对数函数y=log_ax的单调性，就可以比较它们的大小了.

解:∵t＞0,由均值不等式得≥,当且仅当t=1时取等号.

当t=1时，log_a=log_a,

即log_a=log_at;

当0＜t≠1时，＞.

当0＜a＜1时，函数y=log_ax是减函数，

∴log_a＜log_a,即log_a＜log_at;当a＞1时，函数y=log_ax是增函数,

∴log_a＞log_a,即log_a＞log_at.

综上所述，当0＜a＜1时，log_at≥log_a;

当a＞1时，log_at≤log_a.