题目内容

在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P为矩形内一点，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值为（　　）
A．
3
2
B．
3+
3
4
C．
6
2
D．
6
+3
2
4

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如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0，
3
），C（1，
3
）．
由AP=
3
2
，得x2+y2=
3
4
，
则点P满足的约束条件为
0≤x≤1
0≤y≤
3
x2+y2=
3
4
．
∵
AP
=λ
AB
+μ
AD
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，
3
）
∴x=λ，y=
3
μ，∴λ+
3
μ=x+y．
由于x+y≤
2(x2+y2)
=
2×
3
4
=
6
2
，
当且仅当x=y时取等号．
則λ+
3
μ=x+y的最大值为
6
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积．

如图，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其对角线的交点E在第一象限内且与y轴的距离为一个单位，动点P(x，y)沿矩形一边BC运动，求的取值范围．
如图1-5-5,在矩形ABCD中,过A作对角线BD的垂线AP与BD交于P,过P作BC、CD的垂线PE、PF,分别与BC、CD交于E、F.

图1-5-5

求证:AP3=BD·PE·PF.

如图所示,已知在矩形ABCD中,||=.设=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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