题目内容
设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．
分析：（1）、由题设条件可知D为线段AB的中点，所以先求出A、B两点的坐标，由中点公式可以求出得D点坐标．
（2）、S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
，再由△ABC的面积大于1可以求出实数a的取值范围．
（2）、S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
| (a+2)2 |
| a(a+4) |
解答：解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4）），
所以由中点公式得D（a+2，log2
）．
（Ⅱ）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
，
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S△ABC=log2
＞1，得0＜a＜2
-2．
所以由中点公式得D（a+2，log2
| a(a+4) |
（Ⅱ）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
| (a+2)2 |
| a(a+4) |
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S△ABC=log2
| (a+2)2 |
| a(a+4) |
| 2 |
点评：本题考查中点坐标公式、对数性质和面积的求法，解题中要恰当地选取相关公式．
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时，求△ABC的面积的取值范围。