Question

．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；

（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；

（2） ；

（3）点就是点。

【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明以及棱锥的体积公式，以及线面平行的证明的综合运用。

（1）要证明线线垂直，先利用线面垂直的性质定理得到结论。

（2）利用转换顶点的思想求解三棱锥的体积的运算。

（3）根据线面平行的判定定理得到证明，关键是线线平行的证明.

解：（1）因为平面，∥，所以，

因为平面于点，…………………………………3分

因为，所以面，则

因为，所以面，则………………………5分

（2）作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………7分

 …………………………………9分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………12分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…14分