Question

如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求证：四边形EFGH是矩形.

(2)设，问为何值时，四边形EFGH的面积最大？

 

Answer 1

解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设则A(0，0，0) B(0，2，0)

C(0，2，1)  D(0，0，2)  E(2，0，0)…

（Ⅰ），，所以，从而得；………6分

（Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及

，, 可以取．显然，

为平面的法向量．…

设二面角的平面角为，

则此二面角的余弦值_{…………12分}