Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²；函数g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数即为函数f（x）和函数g（x）=lg|x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．
解答：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是周期等于2的周期函数．
∵x∈[-1，1]时，f（x）=1-x² ，∴当 x∈[2k-1，2k+1时，f（x）=1-（x-2k）²．
又 函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数即为f（x）和g（x）=lg|x|的交点个数，如图所示：
结合图象可得 f（x）和g（x）=lg|x|的交点个数为8，
故选B．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．