Question

对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有
（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．
以上命题正确的是            

Answer 1

（1）（4）

试题分析：（1）对任意，根据题意，对任意，有，因为，所以对任意的，一定有，所以，即，（1）正确；（2）如，则，但，（2）错误；（3）如如，则，但，（3）错误；（4）首先对任意集合由定义知一定有最小值，又由（1），设的最小值分别为，即，，只要取，则对任意的，，即，（4）正确，故（1）（4）正确．