Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2009）•f（2010）•f（2011）=________．

Answer 1

解：令x=-2，则f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（2009）•f（2010）•f（2011）=f（1）•f（2）•f（3）=0．
故答案：0．
分析：令x=-2，求得f（2）=f（-2）=0．从而得到f（x+4）=f（x），由此可知f（2009）•f（2010）•f（2011）=f（1）•f（2）•f（3）=0．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题的关键是导出f（x+4）=f（x），从而得到f（2009）•f（2010）•f（2011）的值．