题目内容
设0＜θ＜2π，且方程2sin（θ+
）=m有两个不同的实数根，则这两个实根的和为
或
或
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
分析：根据正弦函数的图象，求出y=2sin（θ+
）的图象关于直线θ=
+kπ（k∈Z）对称．结合题意得方程的两个根
关于θ=
对称或关于θ=
对称，由此即可得出这两个实根的和．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
关于θ=
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
解答：解：令θ+
=
+kπ（k∈Z），得θ=
+kπ（k∈Z），
∴y=2sin（θ+
）的图象关于直线θ=
+kπ（k∈Z）对称
∵0＜θ＜2π，
∴方程2sin（θ+
）=m有两个不同的实数根时，这两个根关于θ=
对称，或关于θ=
对称
因此，设两个根为α、β，可得α+β=
或α+β=
故答案为：
或
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴y=2sin（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜θ＜2π，
∴方程2sin（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
因此，设两个根为α、β，可得α+β=
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
点评：本题给出三角方程，求方程在（0，2π）两个实数根的和．着重考查了三角函数的图象与性质和函数图象的对称性等知识，属于基础题．
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