Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4cos（B+C）+2cos2A=-3．
（I）求角A的大小；
（II）若a=

3

，b+c=3，求边b和c的值．

Answer 1

分析：（I）由题意，将4cos（B+C）+2cos2A=-3转化为关于A的三角函数，解出A的值；
（II）由余弦定理结合已知建立方程组

3=b2+c2-2bccos600 b+c=3

，然后解方程即可得出边b和c的值

解答：解：（I）∵4cos（B+C）+2cos2A=-3
∴4cos（π-A）+2cos2A=-3
∴-4cosA+2（2cos²A-1）=-3
∴（2cosA-1）²=0⇒cosA=

1

2

，A∈（0，π）
∴A=

π

3

（II）由题意可得 

3=b2+c2-2bccos600 b+c=3

⇒

b=2 c=1

或

b=1 c=2

点评：本题考查余弦定理的应用及三角恒等变换，解题的关键是利用定理建立方程，本题考查了方程的思想及计算变形能力，属于中等难度的题，知识性强