题目内容
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
的值为
．
| asinB |
| b |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：利用余弦定理表示出cosA，由三角形三边长成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知的等式中变形，代入表示出的cosA中，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子等于sinA，进而求出所求式子的值．
解答：解：∵三边长a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，又a2=c2+ac-bc，
∴a2=c2+b2-bc，即c2+b2-a2=bc，
∴cosA=
=
=
，
又A为三角形的内角，
∴A=
，即sinA=
，
又由正弦定理
=
得：sinA=
，
∴
=
．
故答案为：
∴b2=ac，又a2=c2+ac-bc，
∴a2=c2+b2-bc，即c2+b2-a2=bc，
∴cosA=
| c2+b2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形的内角，
∴A=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
又由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
∴
| asinB |
| b |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，等比数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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