题目内容
已知直线l1：ax-3y+2=0和l2：x+（2-a）y+a-1=0．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a；
（Ⅱ）若l1∥l2，求实数a．
（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a；
（Ⅱ）若l1∥l2，求实数a．
分析：（I）对斜率和a分类讨论，利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出；
（II）利用直线平行于斜率的关系即可得出．
（II）利用直线平行于斜率的关系即可得出．
解答：解：（I）当a=0或a=2时，直线l1和l2不垂直．
当a≠0或a≠2时，直线l1：ax-3y+2=0的斜率：kl1=
．
l2：x+（2-a）y+a-1=0的斜率：kl2=
=
．
∵l1⊥l2，∴kl1•kl2=-1，∴
•
=-1，解得a=
．
（II）∵l1∥l2，∴kl1=kl2，∴
=
，化为a2-2a-3=0，
解得a=3，或a=-1．
其中当a=-1时，两条直线重合．
故a=3．
当a≠0或a≠2时，直线l1：ax-3y+2=0的斜率：kl1=
| a |
| 3 |
l2：x+（2-a）y+a-1=0的斜率：kl2=
| -1 |
| 2-a |
| 1 |
| a-2 |
∵l1⊥l2，∴kl1•kl2=-1，∴
| a |
| 3 |
| 1 |
| a-2 |
| 3 |
| 2 |
（II）∵l1∥l2，∴kl1=kl2，∴
| a |
| 3 |
| 1 |
| a-2 |
解得a=3，或a=-1．
其中当a=-1时，两条直线重合．
故a=3．
点评：本题考查了直线平行及垂直与斜率的关系、分类讨论，属于基础题．
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