Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₄=-5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-80，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由已知可得d=-2，代入通项公式可得答案；
（2）由题意可得S_k=

k(1-2k+3)

2

=-80，解关于k的方程即可．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a4-a1

4-1

=-2，
故a_n=1-2（n-1）=-2n+3
（2）由（1）可得a_n=-2n+3，
故S_k=

k(a1+ak)

2

=

k(1-2k+3)

2

=-80，
化简可得k²-2k-80=0，即（k+8）（k-10）=0，
解得k=10或k=-8（舍去）
故k的值为：10

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．