题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ $数学公式$ ________．

120°
分析：由 $\text{[math]}$ 知，此两向量共线，又 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角，故求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角即可，由题设条件 $\text{[math]}$ 利用向量的夹角公式易求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角
解答：由题意 $\text{[math]}$ ，故有 $\text{[math]}$ =（-1，-2）=- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角，令 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴θ=60°
故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°
故答案为：120°
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角导致求解失败

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），且存在实数x和y，使向量

+（x²-3）•

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．

（2013•惠州一模）已知向量

)，则m=（　　）

已知向量a=(

，1)，b=(0，1)，c=(k，

垂直，则k=（　　）

=（2sinx，sinx），设f(x)=

-1，
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若x∈[ 0 ，

]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的图象按

=（t，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求

=（sinβ，1），

=（2，-1）且

，则sinβ等于