题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ $数学公式$ ________．

120°
分析：由 $\text{[math]}$ 知，此两向量共线，又 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角，故求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角即可，由题设条件 $\text{[math]}$ 利用向量的夹角公式易求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角
解答：由题意 $\text{[math]}$ ，故有 $\text{[math]}$ =（-1，-2）=- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角，令 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴θ=60°
故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°
故答案为：120°
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的补角导致求解失败