题目内容
已知函数f(x)=2sin(ωx-| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AB |
分析：（1）先借助诱导公式把角化成相同的角，即sin（ωx+
）=cos[
-（ωx+
）]=cos[（ωx+
）-
]=cos（ωx-
），然后借助二倍角公式化成一个角一个函数的形式根据周期公式即可求出ω的值．
（2）由三角函数值为
可求出相应的两个角A，B．由内角和求出C角，利用正弦定理
=
即可求出答案．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由三角函数值为
| 1 |
| 2 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：解：（1）∵f(x)=2sin(ωx-
)sin(ωx+
)=2sin(ωx-
)cos[(ωx+
)-
]
=2sin(ωx-
)cos(ωx-
)=sin(2ωx-
)．（4分）
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴
=π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
＜2x-
＜
．
令f(x)=
，得sin(2x-
)=
，
∴2x-
=
或2x-
=
，
解之，得x=
或x=
．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
，
∴A=
，B=
，∴
C=π-A-B=
．（10分）
又由正弦定理，得
=
=
=
=
．（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
=2sin(ωx-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴
| 2π |
| 2ω |
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
| π |
| 3 |
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
令f(x)=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解之，得x=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
C=π-A-B=
| π |
| 6 |
又由正弦定理，得
| BC |
| AB |
| sinA |
| sinC |
sin
| ||
sin
|
| ||||
|
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，二倍角公式和三角函数的周期及其求法，并结合解斜三角形知识考查了正弦定理等知识．属于三角函数章节与解斜三角形的综合考查．
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