Question

已知各项均为正的数列为等比数列，；为等差数列的前n项和，.

（1） 求和的通项公式；

（2） 设，求.

Answer 1

解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.

设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,

所以bn=b1+(n-1)d=3n-1

（2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①   4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②

②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n

∴Tn=（n-）4n+