Question

已知函数f(x)=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f(n)，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数p。

Answer 1

解：（1）由题意，得，解得：，
∴，。
（2）由（1）得，
∴，      ①
， ②
①-②得，


，
∴，
设，
则由，
得随n的增大而减小，随n的增大而增大，
∴当n→+∞时，，
又恒成立，
∴m_min=3。
（3）由题意得对n∈N*恒成立，
记，
则，
∵F（n）＞0，
∴F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大，
∴F（n）的最小值为，
∴，即。